Kamis, 03 November 2011
Minggu, 30 Januari 2011
MEAN MEDIAN DAN MODUS
BAB I
PENDAHULUAN
A.LATAR BELAKANG
Pesatnya Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi hingga saat ini telah mengantarkan umat manusia ke era kompetisi global di berbagai bidang kehidupan. Situasi demikian menuntut kita agar segera berbenah diri dan segera menyusunlangkah nyata guna menyongsong masa depan. Langkah utama yang harus dipikirkan dan direalisasikan bagaimana kita menyiapkan sumber daya manusia yang berkarakter kuat, tahan uji serta memiliki kemampuan yang handal di bidangnya.
Perkembangan peradaban manusia tidak terlepas dari ilmu-ilmu dasar ( Basic sciences ) sebagai basis logika bepikir. Matematika telah banyak mengajarkan manusia mengenal dan menjelaskan fenomena-fenomena yang tejadi di sekelilingnya. Dengan matematika manusia dapat mempelajari sekaligus mendapatkan pemodelan atas fenomena yang terjadi atau yang diamatinya.
Akhir-akhir ini kita lihat nilai matematika siswa masih rendah di banding dengan beberapa pelajaran lainnya. Sekelompok ahli pendidikan matematika berpendapat : bahwa hal ini disebabkan pelajaran matematika terlampau abstrak , seolah-olah mereka dipersiapkan untuk mempelajari matematika di perguruan tinggi
Pada dewasa ini para ahli matematika dan pendidkan matematika bertanggung jawab untuk mengkomunikasikan matematika kepada masyarakat luas. Salah satunya dengan cara mengajar yang tepat, efektif dan menyenangkan. Untuk memudahkan pembelajaran tersebut digunakan strategi dan model pembelajaran yang menarik salah satunya adalah pemecahan masalah ( problem solving ).
B. MANFAAT
Dengan adanya strategi dan model pemecahan masalah (problem solving ) ini dapat membantu guru dalam menyampaikan materi pembelajaran sesuai dengan tujuan pembelajaran yang akan dicapai.
BAB II
STRATEGI PEMBELAJARAN
A.STRATEGI PEMBELAJARAN YANG MENYENANGKAN
Dalam upaya membelajarkan siswa, krearifitas guru dalam memilih strategi pembelajaran akan sangat menentukan hasil belajar yang diperoleh. Hamzah (2007 : 2-70) menyatakan bahwa strategi pembelajaran merupakan cara-cara yang akan dipilih dan digunakan oleh seorang guru untuk menyampaikan materi pembelajaran sehingga akan memudahkan siswa menerima dan memahami materi pembelajaran sesuai dengan tujuan pembelajaran yang akan dicapai. Suatu strategi pembelajaran mengandung penjelasan tentang metode dan teknik yang digunakan selama kegiatan pembelajaran berlansung. Pemilihan strategi pembelajaran yang akan digunakan oleh seorang guru sangat tergantung pada tujuan pembelajaran yang akan dicapai, karakteristik siswa, bidang studi serta situasi dan kondisi dimana kegiatan pembelajaran dilaksanakan, yang dalam hal ini tentu erat pula kaitannya dengan media yang digunakan dalam kegiatan pembelajaran.
Selanjutnya apakah strategi pembelajaran yang menyenangkan?
Ditinjau dari segi siswa maka indikator menyenangkan disini antara lain siswa berani mencoba, berani melakukan sesuatu, berani bertanya, berani mengemukakan pendapat, berani mempertanyakan gagasan siswa lain, memberikan perhatian yang sangat besar terhadap tugas yang diberikan guru, senang belajar serta hasil belajar dari siswa meningkat. Sedangkan ditinjau dari segiguru antara lain guru tidak membuat siswa takut salah, tidak membuat siswa ditertawakan teman lain, tidak membuat siswa dianggap sepele, serta dapat menumbuhkan motivasi belajar siswa.
Sesuai Standar Isis Permendiknas Nomor 22 Tahun 2006, pemeblajaran yang berkaitan dengan mean dan modus diberikan kepada siswa kelas VI semester dua, dan diperdalam lagi dengan penambahan materi median pada siswa kelas IX semester satu.
Ukuran pemusatan dari sekumpulan data merupakan suatu nilai (bilangan) yang diperoleh dari sekumpulan data tersebut, yang dapat dipergunakan untuk mewakili kumpulan data tersebut. Suatu data biasanya mempunyai kecendrungan terkonsentrasi pada suatu nilai pemusatan. Ada beberapa syarat agar suatu nilai dapat disebut sebagai ukuran pemusatan, antara lain :
1. Ukuran pemusatan harus dapat mewakili kumpulan data
2. Perhitungannya didasarkan pada seluruh data
3. Perhitungannya harus obyektif
4. Perhitungannya harus mudah
Ada beberapa macam nilai pemusatan, diantaranya rata-rata, median dan modus. Selain disajikan dalam bentuk diagram/table/grafik, maka dengan mengetahui mean, median dan modus kita juga dapat memperoleh gambaran yang lebih jelas tentang sekumpulan data. Rata-rata dari sekumpulan data merupakan suatu nilai yang diperoleh dengan menjumlahkan seluruh nilai-nilai data, kemudian membaginya dengan banyaknya data . Sedangkan median adalah nilai yang terletak di tengah pada sekumpulan data yang ada setelah diurutkan dari kecil ke yang besar. Adapun modus adalah suatu nilai data yang mempunyai frekuensi tertinggi atau suatu nilai data yang sering muncul.
Strategi pembelajaran untuk pemerolehan konsep mean, median dan modus untuk siswa kelas IX semester satu, untuk kali ini dipilih metode ceramah, yang diperlukan pada waktu guru menjelaskan hal-hal yang bersifat teoritis dan metode demonstrasi, yang diperlukan pada waktu guru memperlihatkan suatu proses atau cara kerja memperoleh mean, median dan modus kepada siswa serta metode diskusi kelompok. Kita sudah memahami bahwa dalam suatu kegiatan pembelajaran selalu diawali dengan kegiatan pendahuluan yang diantaranya meliputi; memeriksa kegiatan siswa, melakukan kegiatan apersepsi, menginformasikan tujuan belajar (dalam hal ini tujuannya adalah siswa dapat menentukan rata-rata, median dan modus ) dan hasil belajar yang diharapkan akan dicapai oleh setiap siswa, metode belajr yang digunakan serta memotivasi siswa. Selanjutnya pada kegiatan inti untuk materi mean, median dan modus diperinci sebagai berikut:
1. Untuk pemerolehan konsep rata-rata, guru menyiapkan 20 permen (gula-gula), adapun siswa tidak perlu mengetahui jumlah permen yang disiapkan oleh guru(permen boleh diganti dengan benda lain misalnya kelereng atau yang lainnya). Selanjutnya guru menawarkan kepada 4 siswa supaya maju ke depan kelas untuk mengambil permen . Banyak siswa yang maju tak harus 4 , boleh 5 siswa atau yang lainnya asalkan banyaknya siswa mewakili bilangan-bilangan yang merupakan faktor dari 20. Misal nama siswa yang mengambil permen addalh Ammar, Antok , Manda dan Fanni. Setelah mengambil permen dilakukan pengamatan bersam-sama, dan dari pengamatan diperoleh data bahwa Ammar mengambil 7 permen, Antok mengambil 5 permen , Manda mengambil 6 permen, dan Fanni mengambil 2 permen. Selanjutnya diminta seorang siswa , misal Anwar, maju ke depan untuk mendemonstrasikan bagaimana agar permen yang diambil oleh Ammar, Antok, Manda dan Fanni tadi jumlahnya menjadi sama dengan cara mengumpulkan permen-pemen yang sudah diambil Ammar, Antok , Manda dan Fanni, untuk selanjutnya dibagikan kembali satu persatu kepada mereka berempat hingga permen habis. Sekarang jumlah permen yang diperoleh Ammar, Antok, Manda dan Fanni menjadi sama, yaitu 5 permen. Sebagai penghargaan karena sudah maju ke depan kelas, permen boleh diambil untuk mereka berlima yaitu Ammar, Anto, Manda Fanni serta Anwar. Dari Serangkaian kegiatan tersebut, diharapkan siswa dapat memahami konsep rata-rata. Selanjutnya guru memberikan penjelasan kepada siswa tentang konsep rata-rata secara teoritis yaitu jmlah seluruh nilai-nilai data dibagi dengan banyaknya data atau ditulis
rata-rata =
dimana untuk kegiatan di atas, rata-rata permen yang diambil oleh setiap siswa adalah
= 5.
2. Untuk pemerolehan konsep median dapat dilakukan kegiatan berikut.
a. Alternatif 1
Guru menyiapkan 22 permen (gula-gula), adapun siswa tidak perlu mengetahui juimlah permen yang disiapkan oleh guru. Selanjutnya guru menawakan 7 siswa untuk mengambil permen. Misal nama siswa yang mengambil permen adalah Vita, Ali, Auli, Maudi,Kirun, amir dan Dito. Tenyata Vita mengambil 1 permen, Ali mengambil 5 permen, Auli mengambil 4 permen, Maudi mengambil 6 permen, kirun mengambil 2 permen, Amir mengembil 2 permen dan ditto mengambil 2 permen. Kemudian 7 siswa yang mengambil permen tadi maju ke depan kelas. Melalui penjelasan guru mereka diminta berdiri berjajar, urut dari yang kecil ke besar sesuai dengan jumlah permen yang diambil. Ketujuh siswa kemudian melaksanakan instruksi guru sehingga diperoleh gambar 1 sebagai berikut.
| Vita 1 permen | Kirun 2 permen | Amir 2 permen | Dito 2 permen | Auli 4 permen | Ali 4 permen | Maudi 6 permen |
Gambar 1
Kegiatan selanjutnya adalah pemerolehan konsep median, yaitu mencari nilai tengah dengan cara meminta 2 siswa berada di tepi kiri dan kanan, yaitu Vita dan Maudi untuk kembali ke tempat duduk, sehingga diperoleh gambar 2 berikut
| Kirun 2 permen | Amir 2 permen | Dito 2 permen | Auli 4 permen | Ali 4 permen |
Gambar 2
Kemudian dua siswa yang sekarang berada di tepi kiri dan kanan, yaitu Kirun dan Ali, juga diminta kembali ke tempat duduk seahingga diperoleh gambar 3 berikut.
| Amir 2 permen | Dito 2 permen | Auli 4 permen |
Gambar 3
Kegiatan serupa dilakukan pula untuk Amir dan Auli yang sekarang berada di tepi kiri dan kanan sehingga akhirnya tinggal Dito yang masih di tempat. Keberadaan Dito ini menunjukkan bahwa Dito menduduki posisi nilai tengah, dan jumlah permen yang dibawa Dito menunjukan nilai tengah atau median yang dicari. Dengan demikian dari data tadi adalah 2.
b. Alternatif 2 dengan menggunakan kartu
Guru menyiapkan 7 kartu bilangan, misal pada kartu-kartu tersebut tertulis bilangan-bilangan 2, 5, 7, 9, 2, 6, dan 14
|
|
| Kartu disiapkan guru |
| 9 |
| 5 |
| 7 |
| 6 |
| 14 |
| 2 |
| 2 |
Selanjutnya guru menawarkan kepada 7 siswa supaya maju ke depan kelas untuk mengambil kartu-kartu yang sudah disiapkan guru. Kemudian dengan penjelasan guru, siswa diminta berdiri berjajar, urut dari kecil ke besar sesuai kartu yang dibawa oleh siswa, sehingga urutan kartu yang dibawa siswa adalah sebagai berikut.
| 2 |
| 6 |
| 2 |
| 7 |
| 5 |
| 9 |
| 14 |
| 9 |
| 6 |
| 2 |
| 5 |
| 7 |
Dengan urutan yang baru, siswa yang sekarang berada di tepi kiri dan kanan, yang membawa kartu bilangan 2 dan kartu bilangan 14 diminta pula untuk kembali ke tempat duduk sehingga urutan kartu yang dibawa siswa menjadi,
| 5 |
| 7 |
| 6 |
Begitu pula untuk siswa yang membawa kartu bilangan 5 dan kartu bilangan, juga diminta kembali ke tempat duduk sehingga tinggal siswa yang membawa kartu bilangan 6 yang masih di tempat. Siswa yang membawa kartu bilangan 6 inilah yang menduduki posisi median dari sekumpulan data yang tertulis pada kartu bilangan
| 6 |
c. Untuk pemerolehan konsep modus dapat dilakukan dengan kegiatan berikut.
Siswa diminta memperhatikan kembali gambar 1 pada pemerolehan konsep rata-rata di depan (guru menunjukkan ulang gambar yang dimaksud)
| Vita 1 permen | Kirun 2 permen | Amir 2 permen | Dito 2 permen | Auli 4 permen | Ali 5 permen | Maudi 6 permen |
Pada gambar terlihat bahwa yang mengambil 2 permen ada 3 siswa, sedangkan yang mengambil 1 permen, 4 permen, 5 permen, dan 6 permen masing-masing hanya 1 siswa. Selanjutnya guru memberikan penjelasan mengenai mengenai modus, yaitu suatu nilai data yang mempunyai frekuensi tertinggi atau suatu nilai data yang sering muncul. Untuk memperjelas gur dapat meulis atau menuangkan kumpulan data di atas dalam bentuk table sehingga modus akan lebih mudah terlihat seperti berikut.
| Jumlah permen Yang diambil | Frekuensi (Banyak siswa yang mengambil permen) |
| 1
| 1 |
| 2
| 3 |
| 4
| 1 |
| 5
| 1 |
| 6
| 1 |
Berdasarkan data pada table di atas diperoleh bahwa nilai data 2 mempunyai frekuensi tertinggi. Dengan demikian modus dari kumpulan data tersebut adalah 2.
BAB III
KESIMPULAN
Serangakaian kegiatan yang merupakan salah cara/strategi untuk pemerolehan konsep mean, median dan modus tersebut di atas diharapkan dapat melatih siswa untuk berani mencoba, berani melakukan sesuatu , berani bertanya, berani mengemukakan pendapat, berani mempertanyakan gagasan siswa lain , memberikan perhatian yang besar terhadap tugas yang diberikan guru, senang belajar sehingga kompetensi yang diharapkan dapat tercapai. Agar konsep mean( rata-rata ), median dan modus benar-benar terinternalisasi ( relative mantap dan termantapkan dalam diri mereka ), kegiatan dilanjutkan dengan berlatih atau mempaktekan pengetahuan yang telah diperoleh melalui soal-soal yang berkaitan dengan pemecahan masalah( problem solving ). Tulisan ini memberikan salah satu alternative strategi pembelajaran yang diharapkan dapat menyenangkan siswa da utamanya adalah agar kompetensi yang diharapkan dapat tercapai. Semoga dari tulisan yag sederhana ini, guru semakin dapat mengembangkan kreatifitas dalam menyusun strategi pembelajaran sehingga kegiatan pembelajaran yang dilaksanakan dapat berlansung secara secara optimal sesuai kompetensi yang diharapkan.
Referensi:
Hamzah 2007. Model Pembelajaran, Jakarta: Bumi Aksara
Sudjana 1986. Metoda statistika. Bandung. Tarsito
Th.Widiantini. Limas (Strategi Pembelajaran Mean, Median , Modus Yang Menyenangkan). Yokyakarta. P4TK Matematika)